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Mathe Limes Aufgaben, Aufgaben Zu Reihen – Serlo „Mathe Für Nicht-Freaks“ – Wikibooks, Sammlung Freier Lehr-, Sach- Und Fachbücher

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Inhalte überspringen Mathematik Studium Tipps Willkommen Aktuelles Studieninteressierte Orientierung Entscheidungshilfen Studienvorbereiter Studienanfänger Die mathematische Sprache Mathematische Begriffe Unterhaltsames Wußtest Du schon? Mathematische Zitate Mathematiker Witze Mathematische Filme Videos Suche Mathematiker Witze Unterhaltsames Liane 7. Januar 2016 5. Juli 2017 Kommentare deaktiviert für Limes Sie der Erste, der diesen Beitrag teilt! Warnung! Nachfolgender Witz funktioniert nur bei Mathematikstudenten, die bereits den Limes aus der ersten Analysisvorlesung kennen. Sie der Erste, der diesen Beitrag teilt! Weitere Beiträge Mehr ansehen Mathematische Filme, Orientierung, Studieninteressierte, Unterhaltsames Die Magie der Mathematik Unterhaltsames, Wußtest Du schon? Fibonacci Ananas – Exotin mit Mathegen Mathematische Zitate, Unterhaltsames "Alles ist Zahl" war das Motto von Pythagoras und seinen Anhängern Was ist die nahrhafte Null? Eins plus eins gleich Null Mathematiker Witze, Unterhaltsames Ballonfahrt Beitragsnavigation Vorheriger Beitrag Mathematik als Sprache Studienanfänger Griechische Buchstaben und das altdeutsche Alphabet in der Mathematik Nächster Beitrag Unterhaltsames Wußtest Du schon?

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Teilaufgabe 2: 1. Reihe: Es gilt Daraus folgt nun 2. Reihe: Es gilt Anmerkung [ Bearbeiten] Für die verallgemeinerte harmonische Reihe mit lässt sich analog zeigen: Aufgabe (Alternierende harmonische Reihen) Für diese Aufgabe darfst du voraussetzen, dass konvergiert und gilt. Begründe, warum die Reihe konvergiert, und berechne anschließend ihren Grenzwert. Lösung (Alternierende harmonische Reihen) Konvergenz: Wir zeigen sogar, dass die Reihe absolut konvergiert. Im Kapitel über absolute Konvergenz haben wir gezeigt, dass sie dann auch im gewöhnlichen Sinne konvergiert. Sei also. Da alle Summanden positiv sind, ist monoton steigend. Weiter gilt. Also beschränkt, und daher nach dem Monotoniekriterium konvergent. Grenzwert: Es gilt e-Reihe [ Bearbeiten] Aufgabe (e-Reihen) Begründe, warum die folgenden Reihen konvergieren, und berechne dann deren Grenzwert: Lösung (e-Reihen) Teilaufgabe 1: Die Folge der Partialsummen ist monoton wachsend und nach oben beschränkt, wegen Also konvergiert die Folge nach dem Monotoniekriterium.

Teleskopreihen [ Bearbeiten] Aufgabe Untersuche die folgenden Reihen auf Konvergenz und berechne gegebenenfalls den Grenzwert. Hinweis zur dritten Teilaufgabe: Es gilt. Warum? Hinweis zur fünften Teilaufgabe: Es gilt. Lösung Teilaufgabe 1: Es handelt sich um eine Teleskopreihe mit. Für die Partialsummen gilt Da divergiert, divergiert auch die Reihe. Alternative Lösung: Mit Hilfe eines einfachen Umformungstricks lässt sich die Folge der Partialsummen auch direkt nach unten Abschätzen: Wegen (harmonische Reihe) ist unbeschränkt, und die Reihe somit divergent.

Grenzwert an einer endlichen Stelle Grenzwerte im Endlichen sind Werte, die die Funktion annimmt, wenn sie sich einem bestimmten Wert annähert. Dies wird häufig an Definitionslücken verwendet, um zu prüfen, was in der Nähe dieser Lücke passiert. Dabei kann man sich dem Wert von links oder rechts annähern, sich also entweder von der negativen Seite an die Definitionslücke annähern oder aber von der positiven. Dabei können nämlich unterschiedliche Grenzwerte rauskommen. Notiert wird das Ganze folgendermaßen: und Statt x → ∞ geht es hierbei also um x → x0. Dabei ist x0 eine reelle Zahl. (Quelle:) Grenzwerte von Funktionen, die nur aus Polynomen bestehen Wie berechnet man nun den Grenzwert einer Funktion, wenn die Funktion nur aus Polynomen besteht? Wenn in der Funktion lediglich Polynome vorliegen, ermittelt man zunächst das x mit dem höchsten Exponenten. Wenn man x gegen +∞ oder -∞ gehen lässt, können andere Bestandteile der Funktion niemals so groß werden wie dieser Term. Deswegen reicht es aus, nur den Term zu betrachten, in dem das x mit dem höchsten Exponenten steht.

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